题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
## 解法
  • 动态规划
  • dp[i] [j]表示到第[i] [j]格的路径有多少
  • 每一格的路径由它上边格子的路径与左边格子的路径之和组成
  • 需要注意第一行与第一列初始化为1，因为也只有一条路可走
1
matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1];
1
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3
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int [][] matrix=new int[m][n];
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            matrix[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            matrix[0][i]=1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n ; j++) {
                matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1];
            }
        }
        return matrix[m-1][n-1];
  • 时间复杂度：O(m*n)

来源：力扣（LeetCode）
链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)