LeetCode百题【除自身以外数组的乘积】

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(_n_) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

1 2	`输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]`

示例 2:

1 2	`输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]`

提示：

2 <= nums.length <= 10^5
-30 <= nums[i] <= 30
保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

解法

前后缀之积
- 前缀：索引元素前的所有元素
- 后缀：索引元素后的所有元素
- 结果：前缀之积*后缀之积
动态转移方程
- 定义left，right分别为前缀之积和后缀之积(不包括当前元素的乘积)，有动态转移方程如下
- L[i] = L[i-1] * nums[i-1] (L[0]=1)
- R[i] = R[i+1] * nums[i+1] (R[length-1]=1)

class Solution {
    //1    2    3   4   5    
    //1    1    2   6   24
    //120  60   20  5   1
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        //1.定义左右乘法表
        int[] left = new int[length];
        int[] right = new int[length];
        int[] ans = new int[length];

        //2.对左右乘法表进行填充
        left[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        right[length - 1] = 1;
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = right[i + 1] * nums[i + 1];
        }

        //3.左右表乘积就是结果
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            ans[i] = left[i] * right[i];
        }

        return ans;

    }
}