剑指Offer【剪绳子】

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

1
2
3

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

1
2
3

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

解法

动态规划

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];//从1开始,dp[i]表示长度为i的绳子切割为m段后乘积的最大值。dp[1]没有意义所以不显示赋值
        dp[2]=1;
        for (int i = 3; i <=n; i++) {
            for (int j = 2; j <i; j++) {//第一段可选范围为[2,i)
                //长度为i的绳子
                //先切第一段绳子，长度为j
                //剩下的绳子长度为i-j
                //此时剩下的绳子可以切，也可以不切
                dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}