LeetCode百题【课程表】

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

1
2
3

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

1
2
3

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 10^5
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解法

深度优先搜索+拓扑排序
- 对于图中的任意一个节点，它在搜索的过程中有三种状态，即：
  - 「未搜索」：我们还没有搜索到这个节点；
  - 「搜索中」：我们搜索过这个节点，但还没有回溯到该节点，即该节点还没有入栈，还有相邻的节点没有搜索完成）；
  - 「已完成」：我们搜索过并且回溯过这个节点，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求。
- 我们将当前搜索的节点u标记为「搜索中」，遍历该节点的每一个相邻节点 v：
  - 如果 v 为「未搜索」，那么我们开始搜索 v，待搜索完成回溯到 u；
  - 如果 v 为「搜索中」，那么我们就找到了图中的一个环，因此是不存在拓扑排序的；
  - 如果 v 为「已完成」，那么说明 v 已经在栈中了，而 u 还不在栈中，因此 u无论何时入栈都不会影响到 (u, v) 之前的拓扑关系，以及不用进行任何操作。
- 当 u的所有相邻节点都为「已完成」时，我们将 u 放入栈中，并将其标记为「已完成」。

class Solution {
    List<List<Integer>> edges;
    boolean valid = true;
    int[] visited;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //初始化
        edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        visited = new int[numCourses];

        //先学[1] 后学[0]，组建映射关系
        for (int[] info : prerequisites) {
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
        }

        //有多少门课就有多少入口进行深度优先搜索
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; i++) {
            if (visited[i] == 0) {
                dfs(i);
            }
        }

        return valid;
    }

    private void dfs(int i) {
        //1.标记当前状态
        visited[i] = 1;
        for (int num : edges.get(i)) {
            if (visited[num] == 0) {
                //未访问,进行dfs
                dfs(num);
                if (!valid) {
                    //出现环，停止搜索
                    return;
                }
            } else if (visited[num] == 1) {
                //搜索中 找到了环,确定结果，返回
                valid = false;
                return;
            }
        }
        visited[i] = 2;
    }
}

时间复杂度: O(n+m),其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。这其实就是对图进行深度优先搜索的时间复杂度。
BFS

class Solution {
    /*
    拓扑排序解决
    １．将入度为０的节点加入队列
    ２．出队列的时候将这个顶点的所有临界点的入度减１，并将出队列的元素加入结果集合，如果入度为０则继续入队列
    ３．最后检查结果集合中的元素是否和课程数相同
     */
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //存储各个课程的入度
        int[] input = new int[numCourses];
        //入度为０的顶点个数
        int count = 0;
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int[] pre:prerequisites){
            //统计入度
            input[pre[0]]++;
        }
        //寻找入度为０的元素，入队
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(input[i]==0){
                queue.addLast(i);
            }
        }

        while(!queue.isEmpty()){
            int node = queue.removeFirst();
            count++;
            //把与node相关的临界点的入度减１
            for(int[] pre:prerequisites){
                if(pre[1]==node){
                    input[pre[0]]--;
                    if(input[pre[0]]==0){
                        queue.addLast(pre[0]);
                    }
                }
            }
        }

        return count==numCourses;
    }
}